-
1 (2009 год)
(16 задач)
2 (2010 год)
(16 задач)
3 (2011 год)
(16 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40°, ∠CAB = 60°, ∠CBD = 20°. Найдите угол CDB.
РешениеФункция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?
РешениеДаны натуральные числа a и b, причём a < 1000. Докажите, что если a21 делится на b10, то a² делится на b.
Решение
Задачи
Задача 65071 |
|
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < 1000. Докажите, что если a21 делится на b10, то a² делится на b.
|
|
|
Решение |
Задача 65072 |
|
|
Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.
|
|
Решение |
Задача 65073 |
|
|
В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
|
|
|
Решение |
Задача 65076 |
|
|
Занумеруем все простые числа в порядке возрастания: p1 = 2, p2 = 3, ... .
Может ли среднее арифметическое при каком-нибудь n ≥ 2 быть простым числом?
|
|
|
Решение |
Задача 65086 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD AD = АВ + CD. Оказалось, что биссектриса угла А проходит через середину стороны ВС.
Докажите, что биссектриса угла D также проходит через середину ВС.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
