Версия для печати
Убрать все задачи

---

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

   Решение

---

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65180  (#10.4.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65182  (#10.4.3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65183  (#10.5.1)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xⁿ + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65184  (#10.5.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65185  (#10.5.3)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями