-
1 (2008 год)
(19 задач)
2 (2009 год)
(19 задач)
3 (2010 год)
(16 задач)
4 (2011 год)
(16 задач)
5 (2012 год)
(16 задач)
6 (2013 год)
(16 задач)
9 (2016 год)
(24 задачи)
10 (2017 год)
(24 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На рисунке показано платежное поручение на оплату электричества некоторой энергосбытовой компании.
Каждый месяц клиент передаёт компании показания трёхтарифного счётчика, установленного в квартире. Из показаний за текущий месяц вычитаются соответствующие показания за прошлый месяц, получается фактический расход за месяц по каждой из трёх тарифных зон (пик, ночь, полупик). Затем расход по каждой зоне умножается на цену одного киловатт-часа в этой зоне. Складывая
полученные суммы, клиент получает общую сумму оплаты за месяц. В
данном примере клиент заплатит 660 р.72 коп.
Компания ведет учёт расхода и оплаты электроэнергии, пользуясь данными, полученными от клиента. Проблема состоит в том, что компания иногда путает полученные шесть чисел, переставляя их произвольном порядке, правда, следит за тем, чтобы текущее показание оставалось больше, чем предыдущее. В результате расчёт компании может оказаться ошибочным. Если компания считает, что клиент должен больше, чем он заплатил, компания требует доплатить разность.
Пользуясь данными изображенной квитанции, найдите:
а) максимально возможную сумму доплаты за март 2013 года, которую компания потребует у клиента;
б) математическое ожидание разности между суммой, которую насчитает компания, и суммой, которую заплатил клиент.
РешениеМедианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный, то AC = BC.
РешениеПрямоугольник ABCD (AB = a, BC = b) сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что S < ¾ ab.
РешениеВ параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.
РешениеСуществует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n, n > 1, положительны?
РешениеБашня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.
Решение
Задачи
Задача 65353 |
|
|
Бросим симметричную монету n раз. Предположим, что орёл выпал m раз. Число m/n называется частотой выпадения орла. Число m/n – 0,5 называется отклонением частоты от вероятности, а число |m/n – 0,5| называется абсолютным отклонением. Заметим, что отклонение и абсолютное отклонение являются случайными величинами. Например, если монету бросили 5 раз, и два раза выпал орёл, то отклонение равно ⅖ – 0,5 = –0,1, а абсолютное отклонение равно 0,1.
Эксперимент состоит из двух частей: сначала монету бросают 10 раз, а потом – 100 раз. В каком из этих случаев больше математическое ожидание абсолютного отклонения частоты выпадения орла от вероятности?
|
|
Решение |
Задача 65354 |
|
|
В Анчурии всего K законов и N министров. Вероятность того, что случайно взятый министр знает случайно выбранный закон, равна p. Однажды министры собрались на совет, чтобы написать Концепцию. Если хотя бы один министр знает закон, то этот закон будет учтён в Концепции, в противном случае этот закон в Концепции учтён не будет. Найдите:
а) Вероятность того, что ровно M законов будут учтены в Концепции.
б) Математическое ожидание числа учтённых законов.
|
|
|
Решение |
Задача 65356 |
|
|
На столе разложена колода игральных карт (например, в ряд). Поверх каждой карты положили карту другой колоды. Некоторые карты, возможно, совпали. Найдите:
а) математическое ожидание числа совпадений;
б) дисперсию числа совпадений.
|
|
|
Решение |
Задача 65357 |
|
|
Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.
|
|
|
Решение |
Задача 65769 |
|
|
В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри – то есть не в вершине).
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 150]
