Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 65484 (#11.4.2)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65485 (#11.4.3)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65486 (#11.5.1)

Тема:

[

Квадратные уравнения и системы уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65488 (#11.5.2)

Темы:	[	Призма (прочее)	]
Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65487 (#11.5.3)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]