ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65479  (#11.2.3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Неравенство Коши ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение:  x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65480  (#11.3.1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Решите уравнение  2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65481  (#11.3.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65482  (#11.3.3)

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65483  (#11.4.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:  аа = 0  и  а ❆ (bc) = (ab) + c.  Вычислите  2015 ❆ 2014.  (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .