ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 65484  (#11.4.2)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если  AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65485  (#11.4.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что  (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65486  (#11.5.1)

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65488  (#11.5.2)

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65487  (#11.5.3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .