Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

   Решение

---

Решите систему уравнений:   .

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65484  (#11.4.2)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если  AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65485  (#11.4.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что  (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65486  (#11.5.1)

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65488  (#11.5.2)

Темы:   [ Призма (прочее) ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65487  (#11.5.3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями