Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равенстве  ТИХО + ТИГР = СПИТ  замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).

   Решение

---

Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?

   Решение

---

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65573

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой. Докажите, что любое семизначное число
  a) встретится хотя бы на одной из полосок;
  б) встретится на бесконечном числе полосок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65574

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65576

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На циферблате правильно идущих часов барона Мюнхгаузена есть только часовая, минутная и секундная стрелки, а все цифры и деления стёрты. Барон утверждает, что может определять время по этим часам, поскольку, по его наблюдению, на них в течение дня (с 8.00 до 19.59) не повторяется два раза одно и то же расположение стрелок. Верно ли наблюдение барона? (Стрелки имеют различную длину, движутся равномерно.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65554

Темы:   [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При каких N числа от 1 до N можно расставить в другом порядке так, чтобы среднее арифметическое любой группы из двух или более подряд стоящих чисел не было целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65557

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями