Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть, горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на них кнопки. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вася вписал в клетки таблицы 4×18 натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Сначала он нашел произведение чисел, стоящих в каждом столбце, а затем у каждого из 18 полученных произведений вычислил сумму цифр. Могли ли все получившиеся суммы оказаться одинаковыми?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функция f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства f(x + 2) = f(2 – x) и f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что f(x) – периодическая функция.
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
Решение 
