Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65982 (#10.1.1)

Тема:

[

Квадратные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65983 (#10.1.2)

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65984 (#10.1.3)

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли поставить в ряд все натуральные числа от 1 до 100 так, чтобы каждые два соседних числа отличались либо на 2, либо в два раза?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65985 (#10.2.1)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65986 (#10.2.2)

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]