Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
РешениеПрямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?
Решение
Задачи
Задача 66007 (#11.4.2) |
|
В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.
|
|
Решение |
Задача 66008 (#11.4.3) |
|
|
Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее?
|
|
|
Решение |
Задача 66009 (#11.5.1) |
|
|
Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если
|
|
|
Решение |
Задача 66011 (#11.5.2) |
|
|
Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?
|
|
|
Решение |
Задача 66010 (#11.5.3) |
|
|
Существует ли такое натуральное n, что 3n + 2·17n является квадратом некоторого натурального числа?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
