Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что при n > 0 многочлен x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1 делится на (x – 1)³.
РешениеСколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?
РешениеВ классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
РешениеИзвестно, что выражение 14x + 13y делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что 19x + 9y также делится на 11 при таких x и y.
РешениеПостройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
Решение
Задачи
Задача 64411 (#9.2.3) |
|
|
Докажите, что при n > 0 многочлен x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1 делится на (x – 1)³.
|
|
|
Решение |
Задача 66290 (#9.3.1) |
|
|
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 66291 (#9.3.2) |
|
|
Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.
|
|
Решение |
Задача 66292 (#9.3.3) |
|
|
В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?
|
|
|
Решение |
Задача 66293 (#9.4.1) |
|
|
Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
