Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте
окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность,
проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.
Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
Найдите m и n зная, что
Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.
Найдите наименьшее значение выражения а4 – а2 – 2а.
Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
A +
C1 = 180o.
Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX
пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент,
отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги
BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки
B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
Задача 66296 |
|
|
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
|
|
Решение |
Задача 66349 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = ВС = m, ∠АВС = ∠АDС = 120°. Найдите BD.
|
|
|
Решение |
Задача 66350 |
|
|
В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?
|
|
|
Решение |
Задача 66354 |
|
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
|
|
Решение |
Задача 66356 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
