ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Отрезок постоянной длины движется по плоскости
так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой
траектории движется середина этого отрезка?
Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника. Найдите m и n зная, что Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное. Найдите наименьшее значение выражения а4 – а2 – 2а. Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX
пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент,
отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги
BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки
B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1). |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
В четырёхугольнике ABCD AB = ВС = m, ∠АВС = ∠АDС = 120°. Найдите BD.
В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке