Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Найдите m и n зная, что  

ВверхВниз   Решение


Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее значение выражения а4а2 – 2а.

ВверхВниз   Решение


Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент, отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]      



Задача 66296

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение  (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
Прислать комментарий     Решение


Задача 66349

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66350

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66354

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 66356

Темы:   [ Средние величины ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .