Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 66358 (#11.4.2)

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а S_АВСD = 2S_АKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если AB = a, CD = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66359 (#11.4.3)

Темы:	[	Метод координат (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66360 (#11.5.1)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Число p – корень кубического уравнения x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².

Прислать комментарий

Решение

Задача 55632 (#11.5.2)

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина CM² + DM² не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362 (#11.5.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]