Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Дан массив. Требуется вставить в него на место номер B элемент, равный C,
сдвинув все последующие элементы (включая элемент, стоящий на B-ом месте)
вправо.
Входные данные
Во входном файле записано сначала число N - количество элементов массива
(2<=N<=100), затем N чисел из диапазона Integer - элементы массива,
затем число B (1<=B<=N) и число C (из диапазона Integer).
Выходные данные
В выходной файл выведите N+1 число - элементы массива с вставленным элементом.
Примечание
Вы должны вставить элемент непосредственно в массив, а не сделать
вид при выводе данных, что у вас появился такой элемент. Также вы не
должны для этого заводить в программе дополнительный массив.
То есть ввод данных осуществляется следующим фрагментом:
read(fi,n);
for i:=1 to n do read(fi,a[i]);
read(fi,b,c);
А вывод - следующим:
for i:=1 to n+1 do write(fo,a[i],' ');
Необходимые фрагменты вы можете найти в файле P129.PAS
Пример входного файла
5
1 3 5 6 7
2 10
Пример выходного файла
1 10 3 5 6 7
Текст программы P129.PAS
const nmax=100;
var a:array[1..nmax] of integer;
n:integer;
i:integer;
b,c:integer;
fi,fo:text;
begin
assign(fi,'input.txt');
reset(fi);
assign(fo,'output.txt');
rewrite(fo);
read(fi,n);
for i:=1 to n do read(fi,a[i]);
read(fi,b,c);
{Вы должны писать здесь}
for i:=1 to n+1 do write(fo,a[i],' ');
close(fi);
close(fo);
end.
РешениеТочки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Биссектрисы $AI$ и $CI$ пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $A_1$, $C_1$ соответственно.
Описанная окружность треугольника $AIC_1$ пересекает сторону $AB$ в точке $C_0$; аналогично определим $A_0$.
Докажите, что точки $A_0,$ $A_1$, $C_0$, $C_1$ лежат на одной прямой.
Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?
Точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина меньшей дуги $BC$ описанной окружности. Окружность $\omega$ касается сторон $AB$, $AC$ в точках $P$, $Q$ соответственно и проходит через точку $M$. Докажите,что $BP+CQ=PQ$.
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 67334 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67335 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67338 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67337 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
