Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
8 класс
(8 задач)
9 класс
(8 задач)
10 класс
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что сумма
Решение
Решение
Решение
На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что сумма
cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x
принимает как положительные, так и отрицательные значения.
РешениеРешить в целых числах уравнение x² = 14 + y².
РешениеНайдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
РешениеНа одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$; $AD$, $BE$ и $CF$ – биссектрисы; $P$, $Q$ – проекции $A$ на $EF$ и $BC$; $R$ – вторая точка пересечения окружности $DEF$ с прямой $AD$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.
Общие касательные к описанной и вневписанной окружностям треугольника $ABC$ пересекают прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $A_2$, $B_2$, $C_2$ соответственно. Треугольник $\Delta_1$ образован прямыми $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$, а треугольник $\Delta_2$ – прямыми $AA_2$, $BB_2$ и $CC_2$. Докажите, что радиусы описанных окружностей этих треугольников равны.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача 67379 (#10.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67380 (#10.7) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67381 (#10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
