Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78236
(#М76)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.
Задача
55247
(#М77)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что
биссектриса угла между ними не больше 12.
Задача
73613
(#М78)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде 
где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.
Задача
57159
(#М79)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.
Задача
78265
(#М80)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
Решение 
