Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?
б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
К плоскости приклеены два непересекающихся не обязательно одинаковых деревянных круга – серый и чёрный. Дан бесконечный деревянный угол, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи угла, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершине). Докажите, что внутри угла можно нарисовать луч, выходящий из вершины, так, чтобы при всевозможных положениях угла этот луч проходил через одну и ту же точку плоскости.
Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции:
по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 1]
Задача 73652 |
|
|
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 1]
