Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача
73827
(#М292)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
Задача
73828
(#М293)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
Задача
73829
(#М294)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то
(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Фильтр
Решение 
