Версия для печати
Убрать все задачи

---

N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?

   Решение

---

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120^o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15^o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76425

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120^o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15^o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76427

Тема:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76431

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найти сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76428

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В двух различных плоскостях лежат два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Прямая AB пересекается с прямой A₁B₁, прямая BC — с прямой B₁C₁, прямая CA — с прямой C₁A₁. Доказать, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями