Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
| |
а) На рис. 1 плоскость покрыта квадратами пяти цветов. Центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах сетки из одинаковых квадратов. При каком числе n цветов возможно аналогичное заполнение плоскости? б) На рис. 2 плоскость покрыта шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета образуют вершины решётки из одинаковых правильных треугольников. При каком числе n цветов возможно аналогичное построение? Примечание. Имеются в виду только такие заполнения плоскости фигурками (квадратами или шестиугольниками), при котором сетка, соответствующая какому-то одному цвету, имеет такие же размеры и направления сторон квадратов (или треугольников), как и сетка, соответствующая любому другому цвету (то есть все сетки должны получаться друг из друга параллельным сдвигом). |
|
РешениеДаны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.
Решение
Задачи
Задача 76440 |
|
|
Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.
|
|
Решение |
Задача 76441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76442 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76443 |
|
|
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.
|
|
|
Решение |
Задача 76445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
