Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность чисел F₁, F₂, ...;  F₁ = F₂ = 1  и   F_n+2 = F_n + F_n+1.  Доказать, что F_5k делится на 5 при  k = 1, 2, ... .

   Решение

---

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76458

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76455

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями