ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1940 год >> 9,10 класс, 1 тур
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Мухин Д.Г.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.

Вниз   Решение

Автор: Произволов В.В.

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении  1 : 2,  считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

ВверхВниз   Решение

Авторы: Джукич Д., Петров Ф., Богданов И.И., Берлов С.Л.

Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой  a + 99b = c,  нашлись два числа из одного подмножества.

ВверхВниз   Решение

Решить систему уравнений:

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\\ x+y&=& b. \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\\ x+y&=& b. \end{array}$

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

Задача 76465  (#1)

Темы:   [ Неопределено ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить систему уравнений:

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\\ x+y&=& b. \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\\ x+y&=& b. \end{array}$

Прислать комментарий     Решение

Задача 76466  (#2)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на 206788-м месте.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76467  (#3)

Тема:   [ Окружности (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Построить окружность, равноудалённую от четырёх точек плоскости. Сколько решений имеет задача?
Прислать комментарий     Решение

Задача 76468  (#4)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76469  (#5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .