Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76474  (#1)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен , взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76475  (#2)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Число e ] [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76476  (#3)

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76477  (#4)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76478  (#5)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых  2^x – x²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями