Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(6 задач)
9,10 класс, 2 тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b). Решение
Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых. Решение
Убрать все задачи
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
РешениеДвое одновременно отправились из A в B. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?
РешениеПусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
РешениеЧерез точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его
сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен
треугольнику ADQ.
Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые,
пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых
окружностью на этих прямых.
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу
описанного круга.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 76481 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76482 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57812 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76479 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76480 |
|
|
Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
