Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 76506 (#1)

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Разделить a^{2^k} – b^{2^k} на (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)...(a^{2^k–1} + b^{2^k–1}).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76507 (#2)

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти трёхзначное число, всякая целая степень которого оканчивается на три цифры, составляющие исходное число (в том же порядке).

Прислать комментарий Решение

Задача 76508 (#3)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76509 (#4)

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямоугольный треугольник ABC движется по плоскости так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством точек A является отрезок и найти его длину.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]