-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(5 задач)
9,10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец
четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в
начале?
РешениеРешить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 = 6,
x2 + x3 + x4 = 9,
x3 + x4 + x5 = 3,
x4 + x5 + x6 = –3,
x5 + x6 + x7 = –9,
x6 + x7 + x8 = –6,
x7 + x8 + x1 = –2,
x8 + x1 + x2 = 2.
Решение
Задачи
Задача 76517 |
|
|
Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?
|
|
Решение |
Задача 76519 |
|
|
Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.
|
|
|
Решение |
Задача 76520 |
|
|
Решить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 = 6,
x2 + x3 + x4 = 9,
x3 + x4 + x5 = 3,
x4 + x5 + x6 = –3,
x5 + x6 + x7 = –9,
x6 + x7 + x8 = –6,
x7 + x8 + x1 = –2,
x8 + x1 + x2 = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 76521 |
|
|
Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.
|
|
|
Решение |
Задача 76524 |
|
|
Доказать, что n² + 3n + 5 ни при каком целом n не делится на 121.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
