Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?

   Решение

---

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

   Решение

---

Три пирата нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 долларов. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом долларов. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?

   Решение

---

Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?

   Решение

---

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76536

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x¹⁷ и x¹⁸ после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76537

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76538

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76541

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В каком из выражений:  (1 – x² + x³)¹⁰⁰⁰,   (1 + x² – x³)¹⁰⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x²⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76543

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями