Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1952 год
>>
10 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
Решение
Дано натуральное (целое неотрицательное) число а и целое положительное число d. Вычислить частное q и остаток r при делении а на d, не используя операций div и mod.
Решение
Докажите, что сумма Решение
Убрать все задачи
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
РешениеДано натуральное (целое неотрицательное) число а и целое положительное число d. Вычислить частное q и остаток r при делении а на d, не используя операций div и mod.
РешениеДокажите, что сумма
cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x
принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Докажите, что сумма
Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра
и
высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 77965 (#1) |
|
|
cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x
принимает как положительные, так и отрицательные значения.
|
|
|
Решение |
Задача 77962 (#2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77966 (#3) |
|
|
Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x2n + Axn + 2 не делится на многочлен 2x2m + Axm + 3.
|
|
|
Решение |
Задача 77963 (#4) |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Решение |
Задача 77964 (#5) |
|
|
200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем из отобранных 10 человек выбран самый низкий. С другой стороны, в каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий. Кто из двоих окажется выше?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
