Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 77965 (#1)

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a₃₁cos 31x + a₃₀cos 30x + ... + a₁cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77962 (#2)

Темы:	[	Цилиндр	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра ${\frac{a}{2}}$ и высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.

Прислать комментарий Решение

Задача 77966 (#3)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x²ⁿ + Axⁿ + 2 не делится на многочлен 2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77963 (#4)

Темы:	[	Вычисление углов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77964 (#5)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем из отобранных 10 человек выбран самый низкий. С другой стороны, в каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий. Кто из двоих окажется выше?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]