Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78145 (#1)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов соответственно равны 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника равна S. Доказать, что S $\ge$ 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 78146 (#2)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что 1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ n², где n – целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78142 (#3)

Темы:	[	Поворот и винтовое движение	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий Решение

Задача 78147 (#4)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3+
Классы: 11

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78148 (#5)

Темы:	[	Выход в пространство	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]