Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78280 (#1)

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Прислать комментарий Решение

Задача 78281 (#2)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78276 (#3)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78282 (#4)

Тема:

[

Системы алгебраических нелинейных уравнений

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:

Какие значения может принимать x₂₅?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78283 (#5)

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]