Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 78616 (#1)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q^.2¹⁰⁰⁰ нет ни одного нуля.

Прислать комментарий Решение

Задача 78619 (#2)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Обозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число P = – простое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78620 (#3)

Тема:

[

Теорема Пифагора (прямая и обратная)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На каждой стороне прямоугольного треугольника построено по квадрату (пифагоровы штаны), и вся фигура вписана в круг. Для каких прямоугольных треугольников это можно сделать?

Прислать комментарий Решение

Задача 78622 (#5)

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Семь школьников решили за воскресенье обойти семь кинотеатров. Во всех них сеансы начинаются в 9.00, 10.40, 12.20, 14.00, 15.40, 17.20, 19.00 и 20.40 (8 сеансов). На каждый сеанс шестеро шли вместе, а кто-нибудь один (не обязательно один и тот же) шел в другой кинотеатр. К вечеру каждый побывал в каждом кинотеатре. Докажите, что в каждом кинотеатре был сеанс, на котором не был ни один из этих школьников.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]