Варианты:
-
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(3 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Расстояние между центрами непересекающихся окружностей равно a . Докажите, что точки пересечения общих внешних касательных с общими внутренними касательными лежат на одной окружности и найдите её радиус. Решение
На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться? Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через IA, IB, IC и ID центры вписанных окружностей ωA, ωB, ωC и ωD треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что ∠BIAA + ∠ICIAID = 180°. Докажите, что ∠BIBA + ∠ICIBID = 180°.
РешениеМожет ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?
РешениеРасстояние между центрами непересекающихся окружностей равно a . Докажите, что точки пересечения общих внешних касательных с общими внутренними касательными лежат на одной окружности и найдите её радиус.
РешениеНа прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник.
Доказать, что из отрезков с длинами
,
,
также можно составить треугольник.
На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех
граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки,
побывав в каждой из них ровно по одному разу?
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 79271 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79279 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79287 |
|
|
Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 79276 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79283 |
|
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
