Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
79282
(#М286)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На плоскости расположено
N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
Задача
79286
(#М287)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
Задача
79293
(#М288)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые
два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей.
Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа
участников конгресса.
Задача
79288
(#М289)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
Задача
73825
(#М290)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
Решение 
