Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 79296

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа p = b^c + a, q = a^b + c, r = c^a + b простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79294

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79299

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

а) (100 двоек) или (99 троек);

б) (100 троек) или (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79300

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 79303

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

а) (n двоек) или (n − 1 тройка);

б) (n троек) или (n − 1 четвёрка).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]