Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решить в целых числах уравнение = m.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в
некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 79407 |
|
|
В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
|
|
Решение |
Задача 79408 |
|
|
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
|
|
|
Решение |
Задача 79412 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в
некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?
|
|
|
Решение |
Задача 79413 |
|
|
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
|
|
|
Решение |
Задача 79415 |
|
|
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
