Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 79605

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79607

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79611

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79624

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $\angle$ BAC = 30^o, $\angle$ ACD = 40^o, $\angle$ ADB = 50^o, $\angle$ CBD = 60^o и $\angle$ ABC + $\angle$ ADC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 79606

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]