Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны два неубывающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти число различных элементов среди x[1],...,x[k],y[1],...,y[l]. (Число действий порядка k + l.)
Решение
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
Решение
Решение
Убрать все задачи
Даны два неубывающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти число различных элементов среди x[1],...,x[k],y[1],...,y[l]. (Число действий порядка k + l.)
РешениеНекоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
Через центр окружности проведены еще четыре окружности,
касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке
черным и серым цветом соответственно.
Решите систему уравнений:
1 – x1x2 = 0,
1 – x2x3 = 0,
...
1 – x2000x2001 = 0,
1 – x2001x1 = 0.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 86496 (#1.1) |
|
|
|x + 2000| < |x - 2001|.
|
|
Решение |
Задача 86497 (#1.2) |
|
|
Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?
|
|
|
Решение |
Задача 86498 (#1.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86499 (#2.1) |
|
|
1 – x1x2 = 0,
1 – x2x3 = 0,
...
1 – x2000x2001 = 0,
1 – x2001x1 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 86500 (#2.2) |
|
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
