Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.

   Решение

---

У равносторонних треугольников $ABC$ и $CDE$ вершина $C$ лежит на отрезке $AE$, вершины $B$ и $D$ по одну сторону от этого отрезка. Описанные около треугольников окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ повторно пересекаются в точке $F$. Прямая $O_1O_2$ пересекает $AD$ в точке $K$. Докажите, что $AK=BF$.

   Решение

---

На доске записано 101 число: 1², 2², ..., 101². За одну операцию разрешается стереть любые два числа, а вместо них записать модуль их разности.
Какое наименьшее число может получиться в результате 100 операций?

   Решение

---

Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20.  33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88011  (#7.6)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20.  33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88027  (#7.7)

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться  а) на 2?  б) на 3?  в) на 4?  г) на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88032  (#7.8)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102979  (#7.9)

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями