ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Кружки, факультативы, спецкурсы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них? У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение. Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков. Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто. Доказать, что уравнение m² + n² = 1980 не имеет решений в целых числах. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, — Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги? На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил? |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 644]
Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?
Восстановите цифры. Восстановите цифры в следующем примере на деление
В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.
На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 644]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке