ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В сумме П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя.![]() ![]() Рассматриваются 4(N – 1) граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные 4(N – 1) целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:
![]() ![]() |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Рассматриваются 4(N – 1) граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные 4(N – 1) целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:
Через P(x) обозначается произведение всех цифр натурального числа x, через S(x) – сумма цифр числа x.
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
Страница: 1 [Всего задач: 5] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |