Версия для печати
Убрать все задачи

---

Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?

   Решение

---

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
  а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
  б) А может ли быть ровно 50?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98184

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Неравенство Коши ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
  а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
  б) А может ли быть ровно 50?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107998

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Индукция (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
  а) не более 460 камней;
  б) не более 461 камня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98172

Темы:   [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Задачи на движение ] [ Связность. Связные множества ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108000

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ] [ Правильный тетраэдр ] [ Пространственные многоугольники ] [ Движение помогает решить задачу ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Проектирование помогает решить задачу ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями