- Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) (6716 задач)
- Сайт "Криптография" (cryptography.ru) (24 задачи)
- Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru) (810 задач)
Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Калькулятор выполняет пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Найдите формулу, по которой на этом калькуляторе можно определить наименьшее из двух произвольных чисел a и b.
Докажите, что если две стороны и угол против меньшей из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу против меньшей из них другого треугольника, то треугольники могут быть как равными, так и не равными.
Аня называет дату красивой, если все 6 цифр её записи различны. Например, 19.04.23 — красивая дата, а 19.02.23 и 01.06.23 — нет. А сколько всего красивых дат в 2023 году?
Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 41, высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите радиус вписанной сферы.
Верно ли следующее утверждение: "Если четырёхугольник имеет ось симметрии, то это либо равнобедренная трапеция, либо прямоугольник, либо ромб"?
Из шести костяшек домино (см. рис.) сложите прямоугольник 3×4 так, чтобы во всех трёх строчках точек было поровну и во всех четырёх столбцах точек было тоже поровну.
Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?
Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8.
Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведённая из вершины прямого угла.
Можно ли расставить на окружности числа 1, 2...12 так, чтобы разность между двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?
Докажите, что из 53 различных натуральных чисел, не превосходящих в сумме 1990, всегда можно выбрать 2 числа, составляющих в сумме 53.
Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?
Найдите наибольшее значение выражения
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что BC = BM и AC = AN. Докажите, что ∠MCN = 45°.
Задачи Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 7526]
Задача 55705 |
|
|
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
|
|
Решение |
Задача 55718 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
|
|
|
Решение |
Задача 88037 |
|
|
На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?
|
|
|
Решение |
Задача 98196 |
|
|
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что BC = BM и AC = AN. Докажите, что ∠MCN = 45°.
|
|
Решение |
Задача 98378 |
|
|
Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному
разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 7526]
