Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]

Задача 98487

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98491

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Жгун В.С.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98492

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Спивак А.В.

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1. Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на ad – bc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98508

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Теория алгоритмов	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Клепцын В.А.

Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98337

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]