Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 116147 (#7.2.3)

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 – ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 116148 (#7.3.1)

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116149 (#7.3.2)

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98031 (#7.3.3)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98380 (#7.4.1)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Производящие функции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]