Главы:
-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α1, ..., αn. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α1, ..., αn на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.
Решение
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 180]
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 180]
Задача 31259 (#29) |
|
|
В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?
|
|
Решение |
Задача 30608 (#30) |
|
|
Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.
|
|
|
Решение |
Задача 31261 (#31) |
|
|
a ≡ 68 (mod 1967), a ≡ 69 (mod 1968). Найти остаток от деления a на 14.
|
|
|
Решение |
Задача 60460 (#32) |
|
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.
|
|
|
Решение |
Задача 31263 (#33) |
|
|
Доказать, что 3n + 1 не делится на 10100.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 180]
