Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.
Решение(Э. Дейкстра) Добавим в алгоритм Евклида дополнительные переменные u, v, z:
m := a; n := b; u := b; v := a;
{инвариант: НОД (a,b) = НОД (m,n); m,n >= 0 }
while not ((m=0) or (n=0)) do begin
| if m >= n then begin
| | m := m - n; v := v + u;
| end else begin
| | n := n - m; u := u + v;
| end;
end;
if m = 0 then begin
| z:= v;
end else begin {n=0}
| z:= u;
end;
Доказать, что после исполнения алгоритма значение z
равно удвоенному наименьшему общему кратному
чисел a, b:
z = 2 . НОК(a, b).
РешениеДаны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.
Решение
Задачи
Задача 30795 (#017) |
|
|
В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?
|
|
Решение |
Задача 30796 (#018) |
|
|
В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
|
|
|
Решение |
Задача 30797 (#019) |
|
|
Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.
|
|
|
Решение |
Задача 30798 (#020) |
|
|
Докажите, что для плоского связного графа справедливо неравенство E ≤ 3V – 6.
|
|
|
Решение |
Задача 30799 (#021) |
|
|
Докажите, что для любого плоского графа (в том числе и несвязного) справедливо неравенство E ≤ 3V – 6.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
