ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 112]      



Задача 60365  (#02.031)

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая клеточка — в один из цветов). Докажите, что найдутся четыре клеточки одного цвета, расположенные в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными стороне одной клеточки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60366  (#02.032)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60367  (#02.033)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60368  (#02.034)

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите утверждение задачи 1.26 при помощи принципа Дирихле.

Прислать комментарий     Решение


Задача 60370  (#02.036)

Тема:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .