ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]      



Задача 56566  (#02.024)

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке BS2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56567  (#02.025)

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)  $ \angle$ABN + $ \angle$MAN = 180o;
б)  BM/BN = (AM/AN)2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56568  (#02.027)

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56569  (#02.028)

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8

Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56570  (#02.029)

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S2 касается прямой AC в точке C и проходит через точку B, окружность S1 она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .